بر اساس طرح‌های به‌دست‌آمده از لئوناردو داوینچی، نقاش معروف و نابغه‌ی رنسانسی، او احتمالاً قرن‌ها پیش از آلبرت اینشتین به درکی از گرانش رسیده بود. این طرح‌ها که به مدت ده‌ها سال فراموش شده بودند، مثلث‌هایی را نشان میدهند که با ریختن ذرات شن مانند از داخل یک پارچ تشکیل شده‌اند. این دانه‌های در حال سقوط نشانگر آزمایشی هستند که بیش از ۴۰۰ سال پیش و قرن‌ها پیش از آلبرت اینشتین ثابت می‌کند گرانش شکلی از افزایش سرعت یا شتاب است.
آلبرت اینشتین ابتدا در سال ۱۹۰۷ اصل هم‌ارزی را مطرح کرد. بر اساس این اصل، افزایش سرعت بر اثر گرانش و افزایش سرعت نسبت به یک چارچوب ثابت مرجع، غیر قابل تشخیص هستند. او برای رسیدن به این فرضیه از قانون جهانی جاذبه‌ی ایزاک نیوتون در سال ۱۶۸۷ (بر اساس این قانون نیرویی که دو شیء را به یکدیگر جذب می‌کند دارای رابطه‌ی مستقیم با جرم آن‌ها و رابطه‌ی معکوس با مربع فاصله‌ی بین آن‌ها است) و همچنین بیانیه‌ی قانون سقوط آزاد گالیلئو گالیله در سال ۱۶۰۴ (این بیانیه نشان می‌دهد بدون مقاومت هوا تمام جرم‌ها با شتاب یکسانی سقوط می‌کنند) استفاده کرد. موری غریب، استاد دانش هوانوردی و مهندسی پزشکی کلتک در گفتگو با لایو ساینس گفت:
داوینچی نقاش، معمار، مخترع، کالبدشناس، مهندس و دانشمند بود. او که خودآموخته بود تعداد زیادی دفترچه‌ی مخفی با اختراعات شگفت‌انگیز و مشاهدات آناتومی داشت. دفترهای او علاوه بر طراحی‌های دقیق از آناتومی انسان دربردارنده‌ی طراحی دوچرخه‌ها، هلیکوپترها، تانک‌ها و هواپیماها بودند. از میان بیش از ۱۳ هزار صفحه‌ی طراحی کمتر از یک‌سوم آن‌ها باقی مانده‌اند.
غریب در حین بررسی کپی‌های دیجیتالی این دفترها برای شرح دینامیک جریان داوینچی، به طرح‌هایی در صفحات دفترچه‌ی «قوانین آروندل» رسید. قدمت این دفترچه بین ۱۴۹۰ و ۱۵۱۶ میلادی است. او در این صفحات مثلث‌هایی را دید که بر اساس ذرات بیرون‌آمده از یک ظرف در حال حرکت رسم شده بودند و در کنار آن‌ها عبارتی دست‌نویس از داوینچی قرار داشت.
چیزی که نظر غریب را جلب کرد، نوشته‌ی «Equatione di moti» (پژوهشگرها آن را «هم‌ارزی حرکت‌ها» ترجمه کردند) روی وتر یک مثلث قائم‌الزاویه بود. او به تفسیر داوینچی از این عبارت علاقه‌مند شد.
غریب و همکارانش متوجه شدند داوینچی در حال توصیف آب یا شن در حال سقوط از یک پارچ متحرک در مسیری موازی با زمین بوده است. یادداشت‌های داوینچی نشان میدهند او می‌دانسته ذرات در حین سقوط شتاب می‌گیرند و با حرکت پارچ به سمت چپ، این شتاب تنها بر اثر گرانش ایجاد می‌شود.
بر اساس استدلال داوینچی اگر پارچ با سرعت ثابتی حرکت کند، خط ذرات در حال سقوط، عمودی است اما اگر پارچ با سرعت ثابت شتاب بگیرد، ذرات خطی مستقیم اما مورب را تشکیل میدهند که بخش وتر مثلث را تشکیل می‌دهد.
در واقع بر اساس مشاهدات داوینچی اگر پارچ برای آزادسازی ذرات با سرعتی یکسان شتاب بگیرد به‌طوری‌که گرانش، سرعت سقوط ذرات را افزایش دهد، یک مثلث متساوی الاضلاع به دست می‌آید که اولین نشانه‌ی اصل هم‌ارزی است.
انیمیشن فوق که توسط پژوهشگرها ساخته شده است مثلث متساوی‌الاضلاعی را نشان می‌دهد که بر اساس مسیر حرکت ذرات ایجاد شده است.
داوینچی تلاش کرد مشاهدات خود را به یک معادله تبدیل کند اما این کار را رها کرد. پژوهشگرها با اجرای شبیه‌سازی آزمایش او به سردرگمی‌اش پی بردند. به نوشته‌ی کریس رو، یکی از مؤلفان مقاله و استاد مهندسی محیطی و زیستی در دانشگاه کرنل، داوینچی با این قضیه دست‌وپنجه نرم کرد اما آن را به شکل فاصله‌ی شیء در حال سقوط از نقطه‌ی پرتاب نسبت به ۲ به توان t مدلسازی کرد که در اینجا t نماینده‌ی زمان است. در حالی که باید معادله را نسبت به مربع t حل می‌کرد. این معادله اشتباه است اما بعدا پژوهشگرها متوجه شدند داوینچی از این معادله‌ی اشتباه به شیوه‌ای صحیح استفاده کرده است.
یافته‌های این پژوهش ۲۸ نوامبر ۲۰۲۲ در مجله‌ی Leonardo منتشر شدند.
