کیهان‌شناسان ده‌ها سال به دنبال یافتن پاسخ برای این پرسش بودند: چرا جهان ما اینقدر معمولی است؟ نه‌تنها یکدست و یکنواخت است، بلکه همواره با سرعتی فزاینده منبسط می‌شود. درحالی‌که محاسبات ساده نشان می‌دهد که فضا با بیرون‌آمدن از بیگ‌بنگ، باید دراثر گرانش مچاله و به‌وسیله‌ی انرژی تاریک دفع‌کننده، متلاشی شده باشد.
به نوشته‌ی وایرد، فیزیک‌دان‌ها برای توجیه یکنواختی کیهان مقدمه‌ای هیجان‌انگیز را به تاریخچه‌ی آن افزوده‌اند. بر اساس فرضیه‌ها، فضا از ابتدای بیگ‌بنگ مانند یک بادکنک با سرعت زیادی باد کرده است. برخی دیگر برای توجیه رشد فضا پس از مرحله‌ی تورم کیهانی، معتقدند جهان ما تنها یکی از جهان‌هایی است که در یک چندجهانی (مولتی‌ورس) عظیم قرار دارد.
اکنون دو فیزیکدان تفکر رایج درباره‌ی جهان را زیر سؤال برده‌اند. این دو پژوهشگر بر اساس مجموعه‌ای از پژوهش‌های استیون هاوکینگ و گری گیبسون در سال ۱۹۷۷، محاسبات جدیدی را منتشر کردند که نشان می‌دهد یکنواختی کیهان به‌جای نادربودن، قابل انتظار است. به باور نیل توروک از دانشگاه ادینبورگ و لاتام بویل از مؤسسه‌ی فیزیک نظری پریمیتر در واترلوی کانادا، به همان دلیل که هوا به شکلی برابر در یک اتاق پخش می‌شود، جهان همان‌گونه است که باید باشد و گزینه‌های عجیب‌تر شاید امکان‌پذیر به نظر برسند اما در عمل غیرمحتمل هستند.
این نتیجه‌گیری جنجالی مبتنی بر ترفندی ریاضی شامل استفاده از ساعتی با اعداد خیالی است. توروک و بویل مانند هاوکینگ با این ساعت فرضی تنها می‌توانند کمیتی به نام آنتروپی را اندازه‌گیری کنند که به نظر می‌رسد متناظر با جهان ما است؛ اما ترفند زمانی فرضی، روشی پیچیده برای محاسبه‌ی آنتروپی است و بدون روشی دقیق‌تر نمی‌توان به پاسخ قطعی رسید. با این‌حال فیزیک‌دان‌ها درباره‌ی تفسیر صحیح از محاسبات آنتروپی گیج شده‌اند. بسیاری از آن‌ها این کمیت را راهنمایی برای جاده‌‌ی منتهی به ماهیت کوانتومی و بنیادی فضا زمان می‌دانند.
مسیرهای فرضی
توروک و بویل به خاطر ابداع ایده‌های خلاقانه‌ی کیهان‌شناسی شهرت دارند. آن‌ها سال گذشته برای بررسی محتمل بودن جهان ما، به تکنیکی روی آوردند که در دهه‌ی ۴۰ میلادی توسط فیزیکدانی به نام ریچارد فاینمن ابداع شده بود.
فاینمن با هدف ثبت رفتار احتمالی ذرات، فرض کرد ذره‌ای تمام مسیرهای محتمل را از آغاز تا پایان طی می‌کند: یک خط صاف، منحنی، حلقه و بی‌نهایت. او روشی را برای تخصیص شماره‌ای به هر مسیر بر اساس احتمال آن ابداع کرد و تمام شماره‌ها را با یکدیگر جمع بست. این تکنیک «انتگرال مسیر» نامیده می‌شود که به چارچوبی قدرتمند برای پیش‌بینی رفتار سیستم‌های کوانتومی تبدیل شد.
با عمومی شدن انتگرال مسیر، فیزیک‌دان‌ها ارتباط آن را با ترمودینامیک، علم دما و انرژی بررسی کردند. در واقع پل بین نظریه‌ی کوانتوم و ترمودینامیک به توروک و بویل اجازه داد محاسبات خود را انجام دهند.
بر اساس قوانین ترمودینامیک تنها با چند عدد می‌توانید سامانه‌ای با تعداد زیادی از اجزا مثل مولکول‌های بزرگ هوای داخل اتاق را توصیف کنید. برای مثال دما و به ویژه سرعت میانگین مولکول‌های هوا، انرژی اتاق را توصیف می‌کنند. خواص کلی مثل دما و فشار می‌توانند «حالت کلان» اتاق (macrostate) را توصیف کنند.
اما حالت کلان یک محاسبه‌ی خام است. مولکول‌های هوا را می‌توان به شکل‌های متعددی تنظیم کرد به‌گونه‌ای که تمام آن‌ها متناظر با یک حالت کلان یکسان باشند. برای مثال با تکان دادن یک اتم اکسیژن به سمت چپ، دما تغییر نمی‌کند. هر آرایش میکروسکوپی منحصر‌به‌فرد «ریزحالت» (microstate) نامیده می‌شود و تعداد ریزحالت‌های متناظر با یک حالت کلان، آنتروپی را تعیین می‌کند.
آنتروپی به فیزیک‌دانان روشی دقیق برای مقایسه‌ی احتمال نتایج مختلف می‌دهد. هرچقدر آنتروپی یک حالت کلان بیشتر شود، محتمل‌تر خواهد بود. همچنین روش‌های زیادی برای تنظیم قرارگیری مولکول‌های هوا در کل اتاق وجود دارد. ازاین‌رو انتظار می‌رود مولکول‌ها در کل اتاق پخش شوند و به همین حالت باقی بمانند. مجموع خروجی‌های محتمل به زبان فیزیک توصیف می‌شوند و قانون دوم ترمودینامیک را توصیف می‌کنند که نشان می‌دهد آنتروپی کل سامانه تمایل به رشد دارد.
بنابراین تشبیه آنتروپی به انتگرال مسیر صحیح است: در ترمودینامیک می‌توانید تمام ترکیب‌بندی‌های احتمالی سامانه را جمع کنید؛ و با انتگرال مسیر می‌توانید تمام مسیرهای احتمالی که یک سیستم می‌تواند طی کند را جمع کنید. تنها یک تفاوت برجسته وجود دارد. ترمودینامیک با احتمالات سروکار دارد که اعداد مثبتی هستند و به‌صورت مستقیم با یکدیگر جمع می‌شوند؛ اما در انتگرال مسیر، اعداد تخصیص‌یافته به هر مسیر پیچیده‌اند، به‌طوری‌که دارای عدد فرضی i، ریشه‌ی مربع منفی ۱ هستند. اعداد پیچیده در صورت جمع بستن می‌توانند رشد کنند یا کاهش پیدا کنند و به‌این‌ترتیب ماهیت موج مانند ذرات کوانتومی را آشکار می‌کنند که می‌توانند ترکیب شوند یا از بین بروند.
با این‌حال فیزیک‌دان‌ها متوجه شدند با تبدیلی ساده می‌توان از یک ناحیه‌ی وارد دیگری شد. با فرضی ساختن زمان (حرکتی موسوم به چرخش ویک برگرفته از فیزیکدان ایتالیایی، جیان کارلو ویک)، دومین i وارد انتگرال مسیر می‌شود که اولین را از بین می‌برد و اعداد فرضی را به احتمال‌های واقعی تبدیل می‌کند. با قرار دادن معکوس دما به جای متغیر زمان می‌توان به یکی از معادله‌های شناخته‌شده‌ی ترمودینامیک رسید. معادله‌ی ویک در سال ۱۹۷۷ به گیبسون و هاوکینگ کمک کرد به یافته‌های مهمی برسند.
آنتروپی فضازمان
چند دهه قبل، نظریه نسبیت عام اینشتین نشان داد فضا و زمان همراه با یکدیگر بافت یکپارچه‌ای از واقعیت موسوم به «فضازمان» را شکل می‌دهند و نیروی گرانش به گرایش اجرام برای پیروی از خمیدگی‌های فضازمان گفته می‌شود. در شرایط غیرمعمول، فضازمان برای ایجاد زندان غیرقابل گریزی موسوم به سیاهچاله به شدت خمیده می‌شود.
یاکوب بکنشتاین فیزیکدان، در سال ۱۹۷۳ این فرض را مطرح کرد که سیاه‌چاله‌ها در واقع زندان‌های ناقص کیهانی هستند. استدلال او این بود که این چاله‌های کیهانی به‌جای حذف آنتروپی جهان و نقض قانون دوم ترمودینامیک باید آنتروپی وعده‌های غذایی خود را جذب کنند؛ اما اگر سیاه‌چاله‌ها آنتروپی داشته باشند، بنابراین دما هم دارند و باید گرما منتشر کنند.
استیون هاوکینگ تلاش کرد خطای بکنشتاین را با محاسبه‌ی رفتار ذرات کوانتومی در فضازمان خمیده‌ی سیاهچاله آشکار کند. در سال ۱۹۷۴، او در کمال شگفتی متوجه شد که سیاه‌چاله‌ها در واقع پرتوهایی را منتشر می‌کنند و با محاسبات بیشتر حدس بکنشتاین را ثابت کرد: آنتروپی سیاهچاله برابر است با یک‌چهارم ناحیه‌ی افق رویداد آن. افق رویداد نقطه‌ی بی‌بازگشتی از سیاهچاله است که هیچ چیز نمی‌تواند از آن بگریزد.
در سال‌های بعد، مالکوم پری و گیبسون، فیزیک‌دان‌های بریتانیایی و سپس گیبسون و هاوکینگ از مسیری دیگر به نتایج مشابهی رسیدند. آن‌ها با جمع کردن تمام روش‌های مختلف خم شدن فضازمان برای ایجاد یک سیاهچاله، انتگرال مسیر را اجرا کردند. سپس با پیاده‌سازی چرخش ویک روی سیاهچاله، جریان زمان را با اعداد فرضی مشخص کردند. آن‌ها متوجه شدند که در مسیر زمانی فرضی، سیاهچاله به صورت دوره‌ای به وضعیت اولیه‌ی خود بازمی‌گردد. این تکرار حلقه مانند زمان فرضی، نوعی تعادل به سیاهچاله می‌دهد و به‌این‌ترتیب دانشمندان توانستند دما و آنتروپی این اجرام را محاسبه کنند.
احتمالا اگر پاسخ‌ها دقیقا منطبق با محاسبات بکنشتاین و هاوکینگ نبودند، نتایج قابل اعتمادی به دست نمی‌آمدند. در انتهای دهه‌ی ۱۹۷۰، کار گروهی پژوهشگرها به نتیجه‌گیری شگفت‌انگیزی انجامید: آنتروپی سیاه‌چاله‌ها نشان می‌دهد خود فضا زمان از بخش‌های قابل تنظیم و کوچکی ساخته شده است و از این لحاظ به هوا شباهت دارد که از مولکول‌ها ساخته شده است. به شکل معجزه‌آسایی فیزیک‌دان‌ها حتی بدون دانستن ماهیت این اتم‌های گرانشی و تنها با بررسی سیاهچاله در زمان فرضی به آرایش‌های قابل شمارشی دست پیدا کردند. به گفته‌ی هرتوگ، دانشجوی سابق و همکار دیرینه‌ی هاوکینگ، نتیجه‌ی به‌دست‌آمده تأثیر عمیقی بر شخص هاوکینگ گذاشت. او بلافاصله به این فکر کرد که آیا چرخش ویک برای اجرامی غیر از سیاهچاله عمل می‌کند. اگر چنین هندسه‌ای خاصیت کوانتومی سیاهچاله را ثبت کند، بنابراین برای ویژگی‌های کیهانی کل جهان عمل خواهد کرد.
شمارش تمام جهان‌های احتمالی
هاوکینگ و گیبسون چرخش ویک را روی یکی از ساده‌ترین جهان‌های فرضی پیاده‌سازی کردند. در چنین جهانی فقط انرژی تاریک وجود دارد. این جهان درحال انبساط خالی، فضا زمان «دو سیتر» نامیده می‌شود و دارای افقی است که در آن سوی آن فضا به سرعت منبسط می‌شود به‌طوری‌که هیچ سیگنالی از آن طرف به ناظر مرکز فضا نمی‌رسد. بر اساس محاسبات گیبسون و هاوکینگ در سال ۱۹۷۷، آنتروپی جهان دوسیتر مانند سیاهچاله، هم‌ارز با یک‌چهارم مساحت افق آن است. به‌این‌ترتیب به نظر می‌رسد فضازمان دارای تعداد قابل شمارشی ریزحالت باشد.
اما آنتروپی جهان واقعی به شکل پرسشی بی‌پاسخ باقی مانده است. جهان ما خالی نیست؛ بلکه پر از نور و جریان‌های کهکشانی و ماده‌ی تاریک است. در ابتدا جهان با سرعت بالایی در حال تورم بود و سپس کشش گرانشی مواد از این سرعت کاست. حالا به نظر می‌رسد انرژی تاریک بر همه‌چیز غلبه کرده و جهان را با سرعتی باورنکردنی منبسط می‌کند. به باور هرتوگ، رسیدن به راه‌حل آشکار در این تاریخ کیهانی انبساطی کار ساده‌ای نیست.
بویل و توروک در طی سال گذشته به چنین راه‌حل آشکاری رسیدند. آن‌ها در ژانویه‌ی گذشته در حین کار با مدل‌های کیهانی متوجه شدند افزودن پرتوها به فضازمان دوسیتر سادگی لازم برای چرخش ویک جهان را به خطر نمی‌اندازد. سپس در طول تابستان، متوجه شدند این تکنیک حتی در برابر ماهیت نامنظم ماده مقاوم است. منحنی ریاضی که تاریخ انبساط جهان را توصیف می‌کند هنوز در گروه توابع ساده قرار دارد. به عقیده‌ی گویلهرم لیت پیمنتال، کیهان‌شناس Scuola Normala Superiore در پیزای ایتالیا، چرخش ویک هنگام دورشدن از فضا زمان متقارن، پیچیده‌تر می‌شود.
کارشناس‌ها نتیجه‌ی کمّی و واضح توروک و بویل را ستایش کردند؛ اما بویل و توروک از معادله‌ی آنتروپی خود، به نتیجه‌ای غیرعادی درباره‌ی ماهیت جهان رسیدند. اینجاست که ماجرا جذاب‌تر و جنجالی‌تر می‌شود.
به باور بویل و توروک، معادله‌ی به‌دست‌آمده تمام تاریخ‌های محتمل کیهانی را برمی‌شمارد. همان‌طور که آنتروپی اتاق تمام روش‌های قرارگیری مولکول‌های هوا برای یک دمای مشخص را محاسبه می‌کند، آن‌ها گمان می‌کنند آنتروپی آن‌ها تمام روش‌های قرارگیری اتم‌ها در فضازمان را در نظر می‌گیرد و نتیجه‌ی حاصل جهانی با یک تاریخچه‌ی کلی، خمیدگی و چگالی انرژی تاریک مشخص خواهد بود.
بویل این فرآیند را به بررسی کیسه‌ای بزرگ از تیله‌ها تشبیه می‌کند که هر کدام جهان متفاوتی هستند. جهان‌هایی با خمیدگی منفی می‌توانند سبز باشند. جهان‌هایی با مقدار انرژی تاریک زیاد می‌توانند به رنگ چشم‌گربه‌ای باشند و به همین ترتیب رنگ‌بندی‌ها ادامه دارند. بر اساس محاسبات آن‌ها، بخش زیادی از تیله‌ها می‌توانند رنگی یکسان مثل آبی داشته باشند که متناظر با نوع یکسانی از جهان است: جهانی مشابه جهان ما بدون هیچ خمیدگی قابل تحسینی با مقدار کمی انرژی تاریک. انواع عجیب‌تر کیهان معمولا کمیاب‌تر هستند. به بیان دیگر، شاخصه‌های جهان ما که ده‌ها سال نظریه‌پردازان را درباره‌ی تورم کیهانی و مولتی‌ورس به خود مشغول کرده است، شاید اصلا عجیب نباشند. به باور هرتوگ این نتیجه می‌تواند پرسش‌های بیشتری را به وجود بیاورد.
آشفتگی محاسبات
بویل و توروک معادله‌ای را برای شمارش تعداد جهان‌ها به دست آوردند. بر اساس مشاهدات آن‌ها، جهان‌هایی مثل جهان ما از متداول‌ترین انواع جهان هستند؛ اما این قطعیت کجا به پایان می‌رسد. این دو پژوهشگر هیچ تلاشی برای توصیف نظریه‌های کوانتومی گرانشی و کیهان‌شناسی تأثیرگذار بر میزان رواج یک جهان مشخص نکردند. همچنین توضیح ندادند که جهان ما با آرایش‌های مشخصی از اجزای میکروسکوپی، چگونه به وجود آمده است. در نهایت محاسبات خود را بیشتر سرنخی برای انواع جهان‌های مهم می‌دانند تا چیزی نزدیک به یک نظریه‌ی کامل کیهان‌شناسی.
پژوهش آن‌ها همچنین پرسشی را مطرح می‌کند که از زمان نظریه‌ی آنتروپی فضا زمانی گیبسون و هاوکینگ بی‌پاسخ باقی مانده است: ریزحالت‌هایی که حساب می‌شوند دقیقا چه هستند؟ هنری مکسفیلد، فیزیکدان دانشگاه استنفورد و پژوهشگر نظریه‌های کوانتومی گرانش می‌گوید، مشکل اصلی اینجاست که معنای دقیق آنتروپی را نمی‌دانیم.
آنتروپی نوعی ناآگاهی را در خود دارد. برای مثال، فیزیک‌دان‌ها دما (سرعت میانگین ذرات) را برای گازی تشکیل شده از مولکول‌ها می‌دانند اما نمی‌دانند هر ذره دقیقا چه فعالیتی دارد. در واقع آنتروپی گاز، انعکاسی از تعداد انتخاب‌ها است.
فیزیک‌دان‌ها پس از چند دهه کار تئوری، در حال رسیدن به دیدگاه یکسانی درباره‌ی سیاه‌چاله‌ها هستند. امروزه بسیاری از نظریه‌پردازها تصور می‌کنند ناحیه‌ی افق، ناآگاهی آن‌ها درباره‌ی مواد ورودی به سیاهچاله را توصیف می‌کند. با این‌حال آن‌ها هنوز نمی‌دانند ریزحالت‌ها چه هستند؛ برخی، آرایش ذراتی به نام گراویتون یا رشته‌های نظریه‌ی ریسمان را برای این ریزحالت‌ها توصیف می‌کنند؛ اما وقتی بحث آنتروپی جهان مطرح می‌شود، فیزیک‌دان‌ها احساس اطمینان کمتری درباره‌ی نادانسته‌های خود دارند.
در ماه آوریل، دو نظریه‌پرداز، برای یافتن پشتوانه‌ی ریاضی محکمی برای آنتروپی کیهانی تلاش کردند. تد جیکوبسون، فیزیکدان دانشگاه مریلند برای رسیدن به نظریه‌ی گرانشی اینشتین از ترمودینامیک سیاهچاله شناخته شده است و دانشجوی او، بتول بنی‌هاشمی هم آنتروپی جهان دوسیتر را تعریف کرد. آن‌ها چشم‌انداز یک ناظر در مرکز را تطبیق دادند. روش آن‌ها که شامل اضافه کردن سطحی فرضی بین ناظر و افق و سپس کاهش سطح تا زمان رسیدن به ناظر مرکزی و ناپدید شدن آن بود، پاسخ گیبسون و هاوکینگ را درباره‌ی آنتروپی برابر با یک چهارم از منطقه‌ی افق احیا کرد. آن‌ها به این نتیجه رسیدند که آنتروپی دوسیتر، تمام ریزحالت‌های احتمالی داخل افق را حساب می‌کند.
توروک و بویل آنتروپی یکسان با آنتروپی جیکوبسون و بنی‌هاشمی را برای یک جهان خالی به دست آوردند؛ اما در محاسبات جدید وابسته به جهان واقعی که با ماده و پرتوها پر شده است، به تعداد بیشتری ریزحالت متناسب با حجم رسیدند. به‌این‌ترتیب نتیجه گرفتند آنتروپی‌های مختلف می‌توانند به پرسش‌های متفاوت پاسخ دهند: آنتروپی دوسیتر کمتر، ریزحالت‌های فضازمان محدود به افق را به حساب می‌آورد در حالی که آنتروپی بزرگ‌تر می‌تواند کل ریزحالت‌های فضازمان پرشده با ماده و انرژی را داخل و خارج از افق به حساب بیاورد.
در نهایت پاسخ به این پرسش که بویل و توروک چه چیزی را حساب می‌کند، نیاز به یک تعریف ریاضی آشکارتر از ریزحالت‌ها دارد که مشابه کاری است که جیکوبسون و بنی‌هاشمی برای فضای دوسیتر انجام دادند. بنی‌هاشمی، محاسبات آنتروپی بویل و توروک را پاسخی برای پرسشی می‌داند که هنوز به طور کامل درک نشده است.
کیهان‌شناس‌ها برای یافتن پاسخ به پرسشی مثل «چرا این جهان؟» می‌گویند، تورم و چندجهانی هنوز از واقعیت فاصله دارند. نظریه‌ی تورم کنونی نیاز به راه‌حلی فراتر از تخت یا هموار بودن جهان دارد. رصدهای آسمان با بسیاری از پیش‌بینی‌های دیگر منطبق هستند. بحث آنتروپی توروک و بویل هم اولین آزمایش خود را پشت سرگذاشته اما هنوز نیاز به داده‌های دقیق‌تری دارد.
رازهای آنتروپی را می‌توان به‌عنوان اشاره‌هایی برای فیزیک ناشناس گذشته در نظر گرفت. در اواخر سده‌ی ۱۸۰۰ میلادی، درک دقیقی از آنتروپی آرایش‌های میکروسکوپی به اثبات وجود اتم‌ها کمک کرد. امروزه امیدواریم پژوهشگرها آنتروپی کیهانی را به شیوه‌های مختلفی محاسبه کنند تا به پاسخی برای پرسش‌هایشان برسند. چنین ارقامی به آن‌ها در رسیدن به درک چگونگی جمع شدن اجزای فضا و زمان و شکل‌گیری جهان کمک می‌کنند. به گفته‌ی توروک:
